Путешествие в квантовую механику
Путешествие в квантовую механику
Автор: Игорь А. Мерзляков
Возрастное ограничение: 16+
Текст обновлен: 30.05.2023
Аннотация
Квантовая физика не может не притягивать своей загадочностью. Предлагаем Вам окунуться в этот удивительный предмет науки. В настоящем исследовании, опираясь на общее аналитическое решение уравнения Шрёдингера, нам предстоит изучить целый ряд явлений и процессов, происходящих на уровне мельчайших взаимодействий. Обобщив положения о волновой функции, мы заглянем за ширму эксперимента с двумя щелями, проанализируем мир атомов и молекул, а также рассмотрим другие вопросы. Пора отправляться в путь!
Путешествие в квантовую механику
Игорь А. Мерзляков
© Игорь А. Мерзляков, 2023
ISBN 978‑5‑4498‑1610‑8
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
1. Введение
Квантовая механика формировалась на протяжении XX века. Многое удалось сделать, но осталось немало открытых вопросов, исследование которых постепенно перешло в новое тысячелетие. В этой книге мне хотелось бы поднять вопрос о фундаментальности квантовой физики. В процессе изучения материала данной работы мы рассмотрим исключительно нерелятивистские явления.
Главной причиной для проведения настоящего исследования послужила некоторая надежда на дальнейшее развитие квантовой физики. Однажды Р. Ф. Фейнман сказал: «Посмотрите на мир с другой стороны». Именно с этой фразы мне хотелось бы начать данную книгу.
2. О фундаментальных законах физики
В этой главе будут рассмотрены два метода, с помощью которых можно сформулировать тот или иной физический закон, описывающий явления и процессы, происходящие в природе. Первый метод построен на исследовании дифференциальных соотношений, дающих математическое обоснование физической реальности, а второй неразрывно связан с определением зависимостей в заданном наборе функций. Последние могут быть получены опытным путём или найдены в результате экстраполяции значений, входящих в состав решения того или иного дифференциального уравнения.
Справедливость методов, которые сформулированы на основе анализа экспериментальных данных, изначально можно поставить под сомнение. Однако, применяя эмпирический подход на практике, возможно дать математическое обоснование целому ряду физических явлений и процессов, происходящих в природе.
Начнём этот раздел с вывода уравнения Шрёдингера. Методика, которая позволяет определить корреляции между величинами, входящими в состав указанного уравнения, носит интуитивный характер. Примечательно, что данное допущение не является ошибочным.
2.1 Вывод уравнения Шрёдингера
В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно‑волновой дуализм имеет универсальный характер. Исходя из гипотезы де Бройля, каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причём соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения веществом. На комплексной плоскости полную энергию Ep` и импульс частицы P` возможно выразить через круговую частоту ν, длину волны λ и постоянную Планка h, тогда:
где k`=1/λ; ħ=h/ (2π) – приведённая постоянная Планка.
В первую очередь сформулируем закон сохранения энергии для волны де Бройля. Величина Ep` представляет собой сумму кинетической Ek и потенциальной Up (x,y,z) энергии, следовательно:
здесь M – масса частицы; T``` – период волны Де Бройля.
Длину волны Де Бройля можно выразить через скорость υ, тогда λ=υ/ν.
Вывод уравнения Шрёдингера следует производить в трёхмерном пространстве C3, но для упрощения вычислений будем использовать одномерную систему координат. Закон сохранения энергии, составленный для волны Де Бройля на комплексной плоскости, можно представить в виде тождества:
