Путешествие в квантовую механику

 

Кроме того

 

 

где t – время, а x – координата.

В результате математических преобразований, разобранных в данном параграфе, был найден дифференциальный оператор, который представляет собой закон сохранения энергии, выраженный для волны Де Бройля. Таким образом, необходимо ввести новую переменную под знаки производных. Искомую величину принято обозначать как волновую функцию ψ_p, тогда:

 

 

Данное дифференциальное уравнение с частными производными было названо в честь Эрвина Шрёдингера.

Исходя из полученного выражения, можно определить оператор импульса P`, следовательно:

 

 

2.2 Эмпирический метод

 

Обычно с изучением школьной программы принято «брать на веру» справедливость основных положений, позволяющих осуществить вывод фундаментальных законов физики. Для того чтобы выполнить дальнейшие математические преобразования, необходимо определить понятие «зависимости физических величин». Последние могут быть выражены через изменение прочих независимых переменных.

Исходя из формулировки о зависимости величины F от функций f_j (x_j), полученных для переменных x_j, заданные выражения f_j (x_j) следует перемножать между собой только в том случае, когда они окажутся независимыми. Иначе говоря, изменение функции f_j (x_j) будет происходить без взаимного влияния её значений на другие выражения f_o (x_o), o≠j. Потребуем, чтобы количество независимых переменных соответствовало коэффициенту N``. Итак, соотношение F можно представить в виде тождества (2.1). Параметр γ_j будет численно равен константе (+1 или ‑1), которая представляет собой степень функции f_j (x_j) ^γj, тогда:

 

 

Наглядным примером применения эмпирического подхода на практике является закон Кулона, полученный для силы электростатического взаимодействия. Таким образом, следующие выражения могут быть заданы как независимые между собой функции:

f₁ (x₁) – произведение зарядов q₁q₂;

f₂ – коэффициент пропорциональности K;

f₃ (x₃) – квадрат расстояния между частицами f₃ (x₃) =|r₁‑r₂|²;

r_κ – радиус‑вектор, построенный из начала координат в точку с зарядом q_κ, κ=1,2.

Хорошо известно, что сила Кулона прямо пропорциональна f₁ (x₁) и f₂ (γ₁=γ₂=1), но обратно пропорциональна f₃ (x₃) (γ₃=‑1).

Запишем закон Кулона, вид которого можно получить из анализа экспериментальных данных, следовательно: